Недугующий душевною страстию и покушающийся на безмолвие подобен тому, кто соскочил с корабля в море, и думает безбедно достигнуть берега на доске.
Элементарная математика, математика постоянных величин, движется, по крайней мере в общем и целом, в пределах формальной логики; математика переменных величин, самый значительный отдел которой составляет исчисление бесконечно малых, есть по существу не что иное, как применение диалектики к математическим отношениям.
Даже формальная логика представляет собой прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному; и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет собой диалектика, которая к тому же, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения.
Дифференциальное исчисление, вопреки всем протестам здравого человеческого рассудка, приравнивает при известных условиях прямое и кривое друг к другу и достигает этим таких успехов, каких никогда не достигнуть здравому человеческому рассудку, упорствующему в своем утверждении, что тождество прямого и кривого является бессмыслицей.
Свобода воли... не что иное, как способность принимать решения со знанием дела. Таким образом, чем свободнее суждение человека по отношению к определённому вопросу, с тем большей необходимостью будет определяться содержание этого суждения; тогда как неуверенность, имеющая в своей основе незнание и выбирающая как будто произвольно... тем самым доказывает свою несвободу свою подчинённость тому предмету, который она как раз и должна была бы подчинить себе.
Не в воображаемой независимости от законов природы заключается свобода, а в познании этих законов и в основанной на этом знании возможности планомерно заставлять законы природы действовать для определённых целей.
Смиренномудрие есть безымянная благодать души, имя которой тем только известно, кои познали её собственным опытом; оно есть несказанное богатство; Божие именование; ибо Господь говорит: «научитеся» не от Ангела, не от человека, не от книги, но "от Мене".
В действительно научных трудах избегают обыкновенно таких догматически-моралистических выражений, как заблуждение и истина; напротив, мы их встречаем на каждом шагу в сочинениях вроде философии действительности, где пустое разглагольствование о том и о сём хочет навязать нам себя в качестве сувереннейшего результата суверенного мышления.
Когда в математику были введены переменные величины и когда их изменяемость была распространена до бесконечно малого и бесконечно большого, – тогда и математика, вообще столь строго нравственная, совершила грехопадение: она вкусила от яблока познания, и это открыло ей путь к гигантским успехам, но вместе с тем и к заблуждениям. Девственное состояние абсолютной значимости, неопровержимой доказанности всего математического навсегда ушло в прошлое.
Идеальная потребность математика весьма далека от того, чтобы быть принудительным законом для реального мира.
Как не имеющий путеводителя удобно заблуждает на своём пути, хотя бы и весьма был умён: так и идущий самочинно путём иночества легко погибает, хотя бы и всю мудрость мира сего знал.
Как во множестве нечистот рождается много червей: так и от множества яств происходит много падений, лукавых помыслов и сновидений.
Как восходящие по гнилой лестнице подвергаются опасности; так и всякая честь, слава и могущество сопротивляются смиренномудрию.
Луч солнечный, проникнувший чрез скважину в дом, просвещает в нём всё, так что видна бывает тончайшая пыль, носящаяся в воздухе: подобно сему, когда страх Господень приходит в сердце, то показует ему все грехи его.
Как огонь не рождает снега; так и ищущий земной славы не получит небесной.
Как носящего ароматы обнаруживает благовонный запах и против воли его: так и имеющий в себе Духа Господня познаётся по словам своим и по смирению.
Как убогие, видя царские сокровища, ещё более познают нищету свою: так и душа, читая повествования о великих добродетелях св. отцов, делается более смиренною в мыслях своих.
Как облака закрывают солнце, так и греховные помыслы помрачают и губят ум.
Как закалённое железо может наострить незакаленное, так и брат усердный часто спасает ленивого.
Как слепец – неискусный стрелок, так и ученик прекословный погибает.